1 . 某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量
，其概率分布列如下表，数学期望
．
(1)求m和n的值；
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为
，求的概率分布列、数学期望与方差．
，其概率分布列如下表，数学期望．
| 0 | 3 | 6 |
P |
| m | n |
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为
，求的概率分布列、数学期望与方差．
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2 . 近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：
(1)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
成绩 |
|
|
|
|
|
男生（人数） | 2 | 5 | 8 | 9 | 1 |
女生（人数） | a | b | 10 | 3 | 2 |
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
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3 . 为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的
名旅行者进行满意度调查，将其分成以下
组：
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)若将频率视为概率，从得分在
分及以上的旅行者中随机抽取
人，用表示这人中得分在
中的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
(3)若将频率视为概率，从得分在分及以上的旅行者中按比例抽取人，再从这人中一次性抽取人，用表示这人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
名旅行者进行满意度调查，将其分成以下组：，整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中
的值；(2)若将频率视为概率，从得分在
分及以上的旅行者中随机抽取人，用表示这人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望；(3)若将频率视为概率，从得分在
分及以上的旅行者中按比例抽取人，再从这人中一次性抽取人，用表示这人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
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4 . 某大型企业生产的产品细分为
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到
级到级的评为优秀，检测到
级到6级的评为良好，检测到
级到
级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:
(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为
，求的分布列、期望及方差.
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取
件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.
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5 . 某市为了解高三年级不同性别的学生对体育活动课改上体育课的态度（肯定还是否定），从全市11所高中的高三年级按分层抽样方法抽取100名学生的样本进行问卷调查，得到如下
列联表：
(1)判断能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
参考公式与数据：
，其中
(2)用这100名学生的样本估计总体，从全市高三年级任取3名女学生，用X表示这3名女学生中持肯定态度的人数，求X的分布列和数学期望．
列联表：肯定 | 否定 | 总计 | |
男生 | 25 | 35 | 60 |
女生 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
参考公式与数据：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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6 . 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的分布列､数学期望和方差.
| 评价等级 |  |  |  |  |  |
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的分布列､数学期望和方差.
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解题方法
7 . 近年来，我国清洁能源产业不断发展壮大，清洁能源消费量占能源消费总量的比重持续增长. 近5年（2017年记为第1年）我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重
统计如下：
(1)根据所给数据，求比重关于第
年的回归方程，并估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过
；
(2)某市积极响应政府号召，鼓励企业积极使用清洁能源，使用清洁能源的企业达
.若从该市10家企业中随机抽取3家，用表示所选3家中使用清洁能源的数量，求的分布列和数学期望.
附：
.
统计如下： (1)根据所给数据，求比重
关于第年的回归方程，并估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过；(2)某市积极响应政府号召，鼓励企业积极使用清洁能源，使用清洁能源的企业达
.若从该市10家企业中随机抽取3家，用表示所选3家中使用清洁能源的数量，求的分布列和数学期望. 附：
.
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名校
解题方法
8 . 为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话.
（i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
（ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为，求的分布列和数学期望.
(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，
，
，
）
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话.
（i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
（ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为
，求的分布列和数学期望.(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，，，）
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2023-08-09更新
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626次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期7月月考数学试题
9 . 为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1.
(2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列.
(2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为
，求的分布列.
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2023-08-08更新
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597次组卷
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6卷引用：四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题
四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
10 . “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
(1)求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
(2)用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
(1)求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
(2)用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
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