1 . 已知椭圆为参数）,是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程；
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．
(1)在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；
(2)求的面积．

3 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点．
（1）求；
（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．

5 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的参数方程；
（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为:为参数）, 是圆上的动点,轴, 垂足为是线段的中点, 点的轨迹为曲线.
（1）求的参数方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求的面积.

7 . 极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；
（2）已知曲线C上两点，求的面积的最小值及此时的值.

8 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．

9 . 已知圆的参数方程是（为参数）．
（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求△CMN的面积．

10 . 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为________．