1 . 关于的方程（其中）的解共有__________组.

2 . 将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

3 . 将个数学竞赛名额分配给个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有个名额，则不同的分配方案种数为__________.

4 . 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？

A．680

B．816

C．1360

D．1456

5 . 学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有(　　)

A．10种

B．6种

C．165种

D．495种

6 . 在下列条件下，分别求出有多少种不同的放法？
（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；
（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；

7 . 8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有________种不同的放法．

8 . 三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____.

9 . 已知方程，则这个方程有___________组正整数解.

10 . 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？