解题方法
1 . 画水平放置的正六边形的直观图．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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解题方法
3 . 如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在
处，
处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.
处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.
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2023-04-19更新
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442次组卷
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7卷引用：第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册
第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 1.1构成空间几何体的基本元素 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法8.1基本立体图形练习（已下线）8.1基本立体图形【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测（已下线）第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
4 . 在长方体
中，已知
，
，连接
，如图，建立空间直角坐标系.
(1)在图中标出点
的位置；
(2)求
与
的坐标；
(3)求向量
在平面
上的投影向量的坐标.
中，已知，，连接，如图，建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点
的位置；(2)求
与的坐标；(3)求向量
在平面上的投影向量的坐标.
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名校
解题方法
5 . 如图，一个三角形在斜二测画法下的直观图是一个边长为2的正三角形．求该三角形原来的面积．
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2023-02-06更新
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854次组卷
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10卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江哈尔滨第一二二中学2021~2022学年度高一下学期月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试（已下线）8.2 立体图形的直观图（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法（1）福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 立体图形的直观图-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 直观图的斜二测画法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
6 . 如图所示，正方体
，求下列各组向量的夹角：
(1)
与
；
(2)与
；
(3)与
；
(4)与
．
，求下列各组向量的夹角：(1)
与；(2)
与；(3)
与；(4)
与．
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2022-09-07更新
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509次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（人教B）陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，从长方体的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点：
相等的向量；
(2)写出
的相反向量．
的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点：
相等的向量；(2)写出
的相反向量．
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8 . 如图所示，在平行六面体
中，设
，
，
，
，
，
分别是
的中点，试用
表示以下各向量：
(1)
；
(2)
；
(3)
中，设，，，，，分别是的中点，试用表示以下各向量：(1)
；(2)
；(3)
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9 . 如图，正方体中，点E，F分别是上底面
和侧面
的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．
；
(2)
；
(3)
．
中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．
；(2)
；(3)
．
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2022-03-05更新
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591次组卷
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7卷引用：2.2 空间向量及其运算
（已下线）2.2 空间向量及其运算（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.2
解题方法
10 . 定义：设
是空间的一个基底，若向量
，则称有序实数组
为向量
在基底下的坐标．已知
是空间的单位正交基底， 
是空间的另一个基底，若向量
在基底下的坐标为
．
(1)求向量在基底下的坐标；
(2)求向量在基底下的模．
是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为．(1)求向量
在基底下的坐标；(2)求向量
在基底下的模．
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