解题方法
1 . 定义:从数列{an}中抽取m(m∈N,m≥3)项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn},则称{bn}为{an}的子数列;若{bn}成等差(或等比),则称{bn}为{an}的等差(或等比)子数列.
(1)记数列{an}的前n项和为Sn,已知.
①求数列{an}的通项公式;
②数列{an}是否存在等差子数列,若存在,求出等差子数列;若不存在,请说明理由.
(2)已知数列{an}的通项公式为an=n+a(a∈Q+),证明:{an}存在等比子数列.
(1)记数列{an}的前n项和为Sn,已知.
①求数列{an}的通项公式;
②数列{an}是否存在等差子数列,若存在,求出等差子数列;若不存在,请说明理由.
(2)已知数列{an}的通项公式为an=n+a(a∈Q+),证明:{an}存在等比子数列.
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2020-03-27更新
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300次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题
2 . 已知双曲线的两焦点为,为动点,若.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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3 . 已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知函数,如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴和的图象分别交于点, ,直线与轴和的图象分别交于点,,设梯形的面积为,求数列的前项和.
(3)若对任意正整数恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知函数,如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴和的图象分别交于点, ,直线与轴和的图象分别交于点,,设梯形的面积为,求数列的前项和.
(3)若对任意正整数恒成立,求实数的取值范围.
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