1 . 如图，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，为固定电阻，是一个滑动变阻器.当调至何值时，消耗的电功率P最大？最大电功率是多少？（提示：）

2 . 如图，墙角线互相垂直，长为的木棒的两个端点分别在这两墙角线上，如何放置木棒才能使围成区域的面积最大？

3 . 证明：
（1）；       
（2）.

4 . 设a为非零常数，试研究函数的单调性.

5 . （1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；
（2）一电子元件厂去年生产某种规格电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.

6 . 设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明：
（1）；
（2）（，，）.

7 . 我国国内生产总值（GDP）2010年比2000年翻一番，平均每年的增长率是多少？

8 . 截至1999年底，我国人口约13亿.如果此后能将人口年平均增长率控制在1%，那么约经过多少年后，我国人口数达到18亿？

9 . 利用计算器，分别计算当，2，3，…，10时，函数，及的值，并分析判断：当x无限增大时，这3个函数中哪个函数的增长更快些.

10 . 设，，求证：函数（）是奇函数.