1 . 已知函数，当时，的图象如图.

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)试讨论函数在区间上的最大值.

2 . 设，，，，，证明：，.

3 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8.

4 . 已知，求证：
（1）；
（2）.

5 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

6 . 已知定义在上的函数，满足：
①；
②任意的，，.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的奇偶性.

7 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.