1 . 在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（       ）

A．

B．4

C．

D．16

2 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

3 . 我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

A．①④

B．①③④

C．②③

D．①③

7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的

A．充分非必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9 . 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（   ）

A．如果,那么	B．如果,那么
C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立	D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立

10 . 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：______.
①的定义域为，值域是             ②具有奇偶性，且是偶函数
③是周期函数，但它没有最小正周期       ④对任意的，