名校
解题方法
1 . 已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，给出以下三个结论：①
；②
；③
.其中所有正确结论的序号为________ .
的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为
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2023-06-21更新
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558次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
2 . 给出以下四个命题：
（1）命题
，使得
，则
，都有
；
（2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；
（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；
（4）已知定义在
上的函数
满足函数
为奇函数，则函数
的图象关于点
对称．
其中真命题的序号为______________ ．（写出所有真命题的序号）
（1）命题
，使得，则，都有； （2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；
（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；
（4）已知定义在
上的函数 满足函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．其中真命题的序号为
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2017-12-07更新
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2411次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题【全国校级联考】安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学B】第一章第一练集合与简易逻辑（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学A】第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【理科数学A】第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【理科数学B】第一章第一练集合与简易逻辑内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）
名校
3 . 对于定义域为的函数
，设关于
的方程
，对任意的实数
总有有限个根，记根的个数为
，给出下列命题：
①存在函数满足：
，且有最小值；
②设
，若
，则
；
③若
，则为单调函数；
④设
，则
．
其中所有正确命题的序号为__________ ．
的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题： ①存在函数
满足：，且有最小值；②设
，若，则；③若
，则为单调函数；④设
，则．其中所有正确命题的序号为
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2021-05-08更新
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534次组卷
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4卷引用：北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题
名校
4 . 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数
使得
对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________ .
①
是一个“k～特征函数”；②
不是“k～特征函数”；
③
是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“
～特征函数”至少有一个零点；
，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为①
是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；③
是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；
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2019-12-23更新
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417次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试文科数学试题
5 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求
的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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284次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
名校
6 . 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买
罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数
.（其中
表示不大于x的最大整数）
则所有正确说法的序号是__________ .
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买
罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）则所有正确说法的序号是
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2021-01-26更新
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762次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市第四中学顺义分校2020~2021学年度高一上学期数学期末试题（已下线）综合测试复习卷（提升优化一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 函数与数学模型（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
7 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数对于任意实数，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．以下关于“函数”的判断：①函数
（且，
、
为非零常数）必是“函数”；②若
，则“函数”为增函数；③若“函数”满足对任意实数，都有
，则所有的点
都在同一条直线上．其中正确判断的序号是______ ．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．以下关于“函数”的判断：①函数（且，、为非零常数）必是“函数”；②若，则“函数”为增函数；③若“函数”满足对任意实数，都有，则所有的点都在同一条直线上．其中正确判断的序号是
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8 . 给出下列四种说法：
（1）函数
与函数
的定义域相同；
（2）函数
与
的值域相同；
（3）若函数
式定义在R上的偶函数且在
为减函数对于锐角
则
；
（4）若函数
且
,则
；
其中正确说法的序号是________ .
（1）函数
与函数的定义域相同；（2）函数
与的值域相同；（3）若函数
式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数
且,则；其中正确说法的序号是
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