2012·四川·一模
名校
1 . 已知集合
，对任意
、
、
，规定运算“
”满足如下性质：
（1）
；（2）
；（3）
；
给出下列命题：①
；
②若
，则
；
③若
，且
，则
；
④若、、，且，
，则
．
其中所有正确命题的序号是______ ．
，对任意、、，规定运算“”满足如下性质：（1）
；（2）；（3）；给出下列命题：①
；②若
，则；③若
，且，则；④若
、、，且，，则．其中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
2 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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536次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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639次组卷
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11卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
4 . 已知X为包含v个元素的集合（
，
）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称
组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________ ．
，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为
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2023-04-19更新
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2873次组卷
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8卷引用：湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题
湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题01集合与常用逻辑用语（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第01讲 集合（七大题型）（讲义）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题（已下线）集合及其运算（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
名校
5 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1926次组卷
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13卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）
解题方法
6 . 已知集合
．对集合A中的任意元素
，定义
，当正整数时，定义
（约定
）．
(1)若
，求
和
；
(2)若满足
且
，求
的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意
都有
？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．(1)若
，求和；(2)若
满足且，求的所有可能结果；(3)是否存在正整数n使得对任意
都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
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2022-05-17更新
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1457次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
名校
7 . 已知集合
(
且
），
，且
．若对任意
（
），当
时，存在
(
)，使得
，则称是
的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：
，并指出等号成立的条件．
(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
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2022-03-24更新
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1162次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
8 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2021-10-11更新
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3617次组卷
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19卷引用：专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题（已下线）解密01集合（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
9 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___ ．
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2021-09-19更新
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1192次组卷
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11卷引用：【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题
【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题（已下线）专题1.1 集合-（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第01节 集合(好题帮）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
名校
10 . 已知数集
.如果对任意的i，j(
且
)，
与
两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.
（1）分别判断数集
是否具有性质P，并说明理由：
（2）设数集
具有性质P.
①若
，证明：对任意
都有
是的因数；
②证明：
.
.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集
是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集
具有性质P.①若
，证明：对任意都有是的因数；②证明：
.
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2021-05-10更新
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1133次组卷
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3卷引用：北京市房山区2021届高三二模数学试题
