名校
1 . 已知集合.对于,,定义;;与之间的距离为.
(1)当时,设,,求;
(2)(ⅰ)求证:若,,,且,使,则;
(ⅱ)设,,,且.是否一定,使?说明理由;
(3)记.若,,且,求的最大值.
(1)当时,设,,求;
(2)(ⅰ)求证:若,,,且,使,则;
(ⅱ)设,,,且.是否一定,使?说明理由;
(3)记.若,,且,求的最大值.
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2 . 已知集合,设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合A是S的“好子集”.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
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3 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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名校
4 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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555次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
5 . 定义一个n元数组,其中或1,i、﹐设,表示A和B中相应的元素不同的个数(例如,,则).
(1)若,写出所有满足的5元数组B;
(2)设,记的5元数组B的个数为,求的值;
(3)令(n个0),,,求证:.
(1)若,写出所有满足的5元数组B;
(2)设,记的5元数组B的个数为,求的值;
(3)令(n个0),,,求证:.
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6 . 对于正整数集合,,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,我们就称集合为“和谐集”
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
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名校
7 . 已知集合,对于,定义A与B之间的距离:.若,则称A,B相关,记为.若中不同的元素,满足,则称为中的一个闭环.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
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名校
8 . 设集合的最大元素为,最小元素为,记的特征值为,若集合中只有一个元素,规定其特征值为0.已知,,,…,是集合的元素个数均不相同的非空真子集,且,则的最大值为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
9 . 给定数集A,若对于任意a,,有,,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
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2022-08-28更新
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2660次组卷
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16卷引用:【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
10 . 已知集合.对集合A中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
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2022-07-10更新
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362次组卷
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2卷引用:北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题