1 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

2 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

3 . 设n为正整数集合，n对于集合A中的任意元素和，记.
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，是奇数；当α，β不同时，是偶数.求集合B中元素个数的最值.

4 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

5 . 设集合，，其中，求．

6 . 设集合，，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．

7 . 对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值；
(2)已知集合,其中,证明：有性质；
(3)已知集合,有性质,且求的最小值.

8 . 已知数集具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.

9 . 设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.
（1）求；
（2）求.

10 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．