名校
解题方法
1 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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668次组卷
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11卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
2 . 对非空数集定义与的和集.对任意有限集A,记为集合A中元素的个数.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
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2022-12-31更新
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293次组卷
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2卷引用:北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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574次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
4 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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597次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
5 . 已知集合.对集合A中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
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2022-07-10更新
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366次组卷
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2卷引用:北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
名校
6 . 设A为非空集合,令,则的任意子集R都叫做从A到A的一个关系(Relation),简称A上的关系.例如时,{0,2},,,{(0,0),(2,1)}等都是A上的关系.设R为非空集合A上的关系.给出如下定义:
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
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7 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1179次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
8 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1168次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2022届高三一模数学试题
9 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2021-11-04更新
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761次组卷
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7卷引用:北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
10 . 设A是非空数集,若对任意,都有,则称A具有性质P.给出以下命题:
①若A具有性质P,则A可以是有限集;
②若具有性质P,且,则具有性质P;
③若具有性质P,则具有性质P;
④若A具有性质P,且,则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________ .
①若A具有性质P,则A可以是有限集;
②若具有性质P,且,则具有性质P;
③若具有性质P,则具有性质P;
④若A具有性质P,且,则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是
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2021-04-07更新
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2404次组卷
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8卷引用:北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题(一)
北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题(一)北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题(1)北京市东直门中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市东城区2021届高三一模数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(B卷)-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)