1 . 已知对于任意实数、，都有，特别地，当、都为正数时，有.
(1)已知，求最小值为______.
(2)已知，求最大值为______.
(3)都是正数，，求最小值.

2 . .则当变化时，的最小值为（       ）

A．2020

B．2019

C．2018

D．2017

3 . 使用两种方式求的最小值．

4 . 直线与x、y轴分别交于点A、C，抛物线的图象经过A、C和点B(1，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

5 . 已知函数，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．函数有两个不同零点

C．函数有最小值，无最大值

D．函数的增区间为

6 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．

(1)用含的代数式求；
(2)若，求抛物线的函数表达式：
(3)在（2）的条件下，当时，的最小值是，求的值．

7 . 已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（       ）

A．

B．对任意实数a，都有成立

C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.

（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.