1 . 设二次函数．
(1)若，且在上的最大值为，求函数的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围．

2 . 若函数在区间上的最大值为，则的取值范围为__________

3 . 已知过点，且满足.
（1）求的解析式；
（2）若在上的值域为，求的值；
（3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.

4 . 已知函数．
（Ⅰ）存在实数使得成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意的都有成立，求实数的最小值．

5 . 已知函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为，.
（1）求m的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）若函数在上是减函数、且对任意的，，总有成立，求实数m的范围．

6 . 已知函数
（1）若在上有意义且不单调，求的取值范围．
（2）若非空集合，，且，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.
（1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系；
（2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若的值域为，，关于的不等式的解集为，求实数的值；
（3）设，函数的最大值为1，且当时，恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数，.
（1）若存在唯一实数x，使，求实数b的值；
（2）设，且在上单调递增，求实数m的取值范围.

10 . 已知．
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．