解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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名校
解题方法
2 . 从①
；②
这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
已知函数
________．
(1)求
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．已知函数
________．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
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2024-01-03更新
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298次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
名校
3 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数
，表示“不超过
的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）
，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）A．对任意， ，都有 |
B．函数 的值域为 或 |
C．函数 在区间 上单调递增 |
D． |
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解题方法
4 . 若
，则称在区间
上的图象是凹的；若
，则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数
在区间
上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；
(2)判断函数
在区间
上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.
，则称在区间上的图象是凹的；若，则称在区间上的图象是凸的.(1)判断函数
在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；(2)判断函数
在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.
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2022-10-11更新
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608次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
5 . 已知函数
.
（1）若为偶函数，求的最小值；
（2）当
时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式
的解集.
.（1）若
为偶函数，求的最小值；（2）当
时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.
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2021-01-10更新
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1200次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知
，且
．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于，当
时，有
，求
的取值范围
，且．（1）求
的解析式；（2）判断
的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于
，当时，有，求的取值范围
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