名校
1 . 已知函数其反函数为
(1)求证:对任意都有,对任意都有
(2)令,讨论的定义域并判断其单调性(无需证明).
(3)当时,求函数的值域;
(1)求证:对任意都有,对任意都有
(2)令,讨论的定义域并判断其单调性(无需证明).
(3)当时,求函数的值域;
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2010·吉林·一模
2 . 已知函数(Ⅰ)求证:对于的定义域内的任意两个实数,都有;(Ⅱ)判断的奇偶性,并予以证明.
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解题方法
3 . 已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假设全部溶解),糖水变甜了,
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小:,,
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小:,,
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4 . (1)如果,且,其中,求证:
①;
②.
(2)如果,且,,且,求证:.
①;
②.
(2)如果,且,,且,求证:.
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名校
5 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如,,,则 ________ .
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名校
解题方法
6 . 已知函数 是定义在 上的奇函数,其图象经过点 .
(1)求函数 的解析式;
(2)判断函数 的单调性,并用定义证明.
(1)求函数 的解析式;
(2)判断函数 的单调性,并用定义证明.
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名校
7 . 设,且,利用对数的换底公式证明:
(1);
(2);
(3)计算:若,求的值.
(1);
(2);
(3)计算:若,求的值.
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名校
解题方法
8 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”:(为自然对数的底数,),,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:,等等.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
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2023-02-16更新
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474次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题
9 . 求满足下列条件的各式的值
(1)若,求的值;
(2)设,求证:.
(1)若,求的值;
(2)设,求证:.
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2023-01-05更新
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470次组卷
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3卷引用:广西崇左市崇青园高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广西崇左市崇青园高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
10 . 已知
(1)求函数的表达式,并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.
(1)求函数的表达式,并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.
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2022-12-19更新
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338次组卷
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2卷引用:浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题