1 . 对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．

(1) 下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；

第一组：，，

第二组：，，；

(2) 设，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(3) 设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知函数（）
（Ⅰ）当时，求解方程；
（Ⅱ）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

3 . 已知.
（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；
（Ⅱ）当时,若,求的值；
（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

4 . 已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

5 . 已知函数f(x)＝的定义域为R，值域为，求m，n的值．

6 . 设函数.
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．

7 . 已知函数
⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围．

8 . 已知函数f（x）＝log_a（1+x）﹣log_a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为求的值；
（3）设f（x）的反函数为f^﹣1（x），若关于x的不等式f ^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．

9 . 已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；