1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

2 . 已知，函数.
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围.
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

3 . 以下给出两种求函数图像对称中心的方法：①利用奇函数图像关于原点对称这一性质，再结合图像的变换可得．例如，函数，的对称中心为．而的对称中心为；②利用结论：函数的图像有对称中心的充要条件是对定义域中的任何一个x，均有．请你根据以上提供的方法，解下列各题．
（1）求函数的对称中心；
（2）判断命题：“若，的定义域都为，且都关于点对称，则也关于点对称”的真假，并说明理由；
（3）问是否有对称中心？若有，求出其对称中心；若没有，说明理由．

4 . 已知，其中且.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的方程.

5 . 实数a取何值时，关于x的方程有解？并求此时的解.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：.