1 . 已知函数
（1）求函数的定义域．
（2）若函数，求的取值范围．

2 . 已知，求函数的值域．

3 . （1）解方程：.
（2）解不等式：.

4 . 设，，试讨论和的大小．

5 . 已知函数，，
（1）设，求的解析式；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式有解？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数，其中.
(1)若，解不等式；
(2)已知函数存在反函数，其反函数记为.若关于的不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.
（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；
（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；
（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.

8 . 已知函数，其中.
（1）若，解不等式；
（2）设，，若对任意的，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求实数的取值范围；
（3）已知函数存在反函数，其反函数记为.若关于的不等式；在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 解下列方程
（1）；
（2）

10 . 已知函数，，且.
（1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值；
（2）设的反函数为，若，试确定的取值范围；
（3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.