1 . 在下面的坐标系中画出下列函数的图像:
(1)
(2).
(1)
(2).
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2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
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3 . 已知函数.
(1)求方程的解;
(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.
(1)求方程的解;
(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.
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4 . 已知
(1)当时,解不等式:
(2)对不同的值,讨论的奇偶性;
(1)当时,解不等式:
(2)对不同的值,讨论的奇偶性;
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5 . 已知函数.
(1)写出一个奇函数和一个偶函数,使;
(2)对(1)中的.命题:函数在区间上是增函数;命题:函数是减函数;如果命题、有且仅有一个是真命题,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求的取值范围.
(1)写出一个奇函数和一个偶函数,使;
(2)对(1)中的.命题:函数在区间上是增函数;命题:函数是减函数;如果命题、有且仅有一个是真命题,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求的取值范围.
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6 . 解下列关于x的方程:
(1);
(2).
(1);
(2).
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7 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域,并证明其为奇函数;
(2)判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求该函数的定义域,并证明其为奇函数;
(2)判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 若函数满足:对任意正数,都有,则称函数为“H函数”.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
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解题方法
9 . 函数的定义域为,若存在正实数,对任意的,总有,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由.
①;②;
(2)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.用反证法证明:是偶函数;
(3)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.(用表示)
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由.
①;②;
(2)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.用反证法证明:是偶函数;
(3)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.(用表示)
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10 . 设集合存在正实数,使得定义域内任意x都有.
(1)若,证明:;
(2)若,且,求实数a的取值范围;
(3)若,且,求函数的最小值.
(1)若,证明:;
(2)若,且,求实数a的取值范围;
(3)若,且,求函数的最小值.
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