1 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断并证明的单调性：
(3)求解不等式.

2 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;
(3)若，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求不等式的解集.

5 . 已知函数的表达式为，将函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数的图像，
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求函数的表达式，并求的值；
(3)若不等式恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？

6 . 对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数．
(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由．
第一组：
第二组：；
(2)设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)设，取，生成函数的图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使得恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

7 . （1）；
（2）．

8 . （1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）证明：函数在上严格增.

9 . 已知函数满足且为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性；
(3)当时，若对于任意的，总有成立，求实数的取值范围.

10 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上所有上界构成的集合；
(3)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．