1 . 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：_______；则d与时间t之间的关系是_________．

2 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（       ）

A．

B．

C．1s

D．

4 . 一半径为2米的水轮，水轮圆心O距离水面1米（如图）.已知水轮按逆时针方向绕圆心O做匀速转动，每1分钟转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时开始计时，则下列判断正确的有（       ）

   

A．点P第一次到达最高点需要20秒

B．点P第一次到达最低点需要45秒

C．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P在水面的下方

D．当水轮转动30秒时，点P距离水面的高度是2米

5 . 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（       ）
   

A．

B．

C．1s

D．

7 . 某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

   

(1)试根据数据表和曲线，求出的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）

8 . 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.

(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

9 . 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（       ）
   

A．4

B．5

C．16

D．25

10 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点.