解题方法
1 . 受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都符合函数
（
，
，
，
）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：
以下选项正确的有（ ）
（，，，）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深/米 | 10 | 7 | 4 | 7 | 10 | 7 | 4 | 7 |
A．水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为 ， |
| B．该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口 |
| C．该船卸完货物后可以在19：00离开港口 |
| D．该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00 |
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2 . 一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25
米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且
．
，试将
的周长l表示成
的函数关系式，并求出此函数的定义域；
(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．
，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
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2024-08-26更新
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141次组卷
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2卷引用：上海市开放大学附属高级中学中侨分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：
）的部分记录表.
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（ ）
）的部分记录表.时间 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 |
水深值 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
| A．3.75 | B．5.83 | C．6.25 | D．6.67 |
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2024-07-07更新
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197次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷
北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷（已下线）第31讲 三角函数的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题
解题方法
4 . 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形
的形状，它的下底
是半圆的直径，上底
的端点在圆周上．记
．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中
）
(1)用
表示的长；
(2)若
，求如图中阴影部分的面积
；
(3)记梯形的周长为
，将表示成的函数，并求出的最大值．
的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中）(1)用
表示的长；(2)若
，求如图中阴影部分的面积；(3)记梯形
的周长为，将表示成的函数，并求出的最大值．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图，长方形的边
，
，
是的中点．点
沿着边
，与
运动，记
．将动点到
两点距离之和表示为
的函数
，则
的图像大致为（ ）
的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如图，在扇形
中，半径
是扇形弧上的动点，矩形
内接于扇形，则矩形的周长的最大值为__________ .
中，半径是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的周长的最大值为
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名校
7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当
时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则
，下列说法中正确的是（ ）
时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（ ）
A． 关于 的函数 是偶函数 |
B．若在 时刻，游客甲距离地面的高度相等，则 的最小值为30 |
| C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 |
D．若甲、乙两游客分别坐在 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧 的弧长 米 |
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2024-03-20更新
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657次组卷
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2卷引用：广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径
，
与
之间的夹角为．
(1)当
时，求边的长.（结果保留两位小数）
(2)求矩形的面积最大值是多少？（结果保留两位小数）
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径，与之间的夹角为． (1)当
时，求边的长.（结果保留两位小数）(2)求矩形
的面积最大值是多少？（结果保留两位小数）
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名校
9 . 某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时 开始计时，旋转时间为分钟．假设1号座舱与地面的距离
与时间的函数关系为
，1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，则（ ）
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从分钟．假设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系为，1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，则（ ）
A．当 时， |
B．当 时， |
C． ， |
D．若在 这段时间内，恰有三次取得最大值，则 的取值范围为 |
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10 . 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为
，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为
.
(1)求
的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.
，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为. (1)求
的解析式；(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.
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2024-03-08更新
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768次组卷
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6卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
