3 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系．潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向．即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响．在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容．
（2）提出问题
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.现一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），那么该船在一天内（）何时能进入港口？
（3）分析问题
凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮，如此循环重复，永不停息．结合散点图，我们可以用学过周期函数来刻画港口的吃水深度与时间的关系.
2．收集数据
下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30	24:00
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3	5.0
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0

3.分析数据
上表中的数据有一定的规律性，水深最大值为，最小值为，水深的变比有近似的周期性.
4．建立模型
根据表中数据，可得如图所示的散点图：

根据散点图，猜测吃水深度与时间的关系可能符合三角函数关系，因此我们可以设来描述吃水深度与时间的关系．
取两点（最高点和最低点），而，
故，故，且，
而，；
由表格数据知：最小正周期，即，；
，，
解得：，又，，.
5．检验模型
对于给给出的函数模型，我们考虑实际值与预测值之间的差异，列表如下：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3
	5.0	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0
	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2	5

误差较小，因此时较为合适的模型.
6．求解问题
由题意知：若该船能进入港口，则需，
即，；
，，
则当或或，即或或时，，
该船可在、和进入港口.
7．问题拓展
在上述的模型建立过程中，我们是选择了最高点和最低点来建立模型，如何选择其他两点，那么所得函数可能相异，请同学们思考如何评价不同模型的优劣？

7 . 经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（       ）

A．智力节律处于低潮期

B．情绪与体力节律均处于临界日

C．记情绪、体力曲线分别为，，则

D．人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义

9 . 2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．

(1)求d关于的函数表达式；
(2)若，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数．

10 . 汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，，分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（       ）

A．函数与的图象经过平移后可以重合

B．函数的最大值为2

C．函数图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减