1 . 某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为3米．现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为2米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记．
   
(1)若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且，求此汽车的车长AB；
(2)为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；
(3)某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
里侧车道通行密度	110	130	110	90	110

现给出两种函数模型：
①（，，）；
②，
请你根据上表中的数据，从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x为7：00至8：00所经过的时间，例如7：30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

2 . 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.

(1)经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？
(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.

3 . 如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.

（1）设.①求步道总长度关于的函数解析式；②求函数的定义域.
（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.

4 . 如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.

（1）求角的取值范围；
（2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

5 . 某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示：

（1）根据图象求函数解析式；
（2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产时刻的污水排放量；
（3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？

6 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

7 . 如图，在边长为的正方形中，点，分别在边，上，且.

（1）若点为边的一个靠近点的三等分点，求：①；②；
（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值