1 . 已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.

2 . 已知函数是上的偶函数，当时，.
(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)求当时，函数的解析式.

3 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)用单调性定义证明：在（－1，1）上单调递增.

5 . 已知f（x）（x≠a）．
(1)若a＝2，试证明f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

6 . 函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若，求在上的值域.

7 . 设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①，；
②，；
③，；
④，.
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.
（2）证明：对任意的，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；
（3）对给定的，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.

8 . 设，求证：
（1）；
（2）．

9 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

10 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.