1 . 已知二次函数的图像过点，且函数对称轴方程为．
（1）设函数，求在区间上的最小值；
（2）探究：函数的图像上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标，如果不存在，请说明理由．

2 . 已知．
（Ⅰ）若函数在上的最大值为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数，记在上的最大值为，求的表达式．

3 . 如图所示，四边形是平行四边形，，，，动直线从y轴起向右平行移动，分别交平行四边形于不同的两点M，N．

（1）写出用t表示的面积S的解析式；
（2）求面积S的最大值．

4 . 设，已知函数，设函数，求函数的最大值.

5 . 如图，半径为x的圆O在边长为4的正方形内与正方形的一边相切并滚动一周后，圆O没有通过区域的面积为S.

（1）试写出S关于x的函数解析式；
（2）当x取何值时，S有最小值，并求出该最小值.

6 . 设已知函数．
（1）求的值；
（2）作出的大致图像；
（3）在区间内求的值域．

7 . 设函数.
（1）若时，的最小值为，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立；
（3）求（2）中的最大值.

8 . 已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数，有成立，且时，.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）已知（实数），求实数的最小值.

9 . 已知，.
（1）求；
（2）设，作函数的图象，并由此求出的最小值．

10 . 设函数，其中.
（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；
（2）求函数的最小值.