1 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)设集合，，若，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中m是常数．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）若对任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知f（x）是定义在［-1，1］上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈［-1，1］，m+n≠0时＞0
（1）用定义证明f（x）在［－1，1］上是增函数；
（2）若f（x）≤t²－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围