1 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

2 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）求的最大值和最小值.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

4 . 已知函数.
（1）若，用定义证明在上是增函数；
（2）若，且在上的值域是，求的值.

5 . 已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：
①在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数 ()是闭函数．
(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若是闭函数，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

6 . 已知二次函数f（x）＝x²+bx+c有两个零点1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；
（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．

7 . 已知函数对任意的实数都有，且当时，.
(1)求证：函数在上是增函数；
(2)若关于的不等式的解集为，求的值.

8 . 已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.
(1)求；
(2)证明：对于任意的，；
(3)当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
     （1）求,的值;
     （2）求证：是上的减函数；
     （3）求不等式的解集.

10 . 已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若，解关于的不等式.