名校
解题方法
1 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（Ⅰ）求当
时，的解析式；
（Ⅱ）用定义法证明：函数在区间
上单调递增．
是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求当
时，的解析式；（Ⅱ）用定义法证明：函数
在区间上单调递增．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为上的奇函数，且
.
（1）求
；
（2）判断
在
上的单调性并证明.
为上的奇函数，且.（1）求
；（2）判断
在上的单调性并证明.
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2020-11-20更新
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284次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知函数的定义域是．
（1）求证：
是偶函数，
是奇函数；
（2）试将函数
表示成一个奇函数与一个偶函数的和．
的定义域是．（1）求证：
是偶函数，是奇函数；（2）试将函数
表示成一个奇函数与一个偶函数的和．
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名校
解题方法
4 . 定义在(-1，1)上的函数
，满足f(x)+f(-x)=0，且
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式f(2x)+f(x-1)<0.
，满足f(x)+f(-x)=0，且（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式f(2x)+f(x-1)<0.
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2020-11-30更新
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314次组卷
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2卷引用：江苏省百校联考2020-2021学年高一上学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使
成立的实数a的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数
的单调性并用定义加以证明；（2）求使
成立的实数a的取值范围.
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2020-11-29更新
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885次组卷
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10卷引用：湖北省华中师大一附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省华中师大一附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题4 基本初等函数的图像和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2021-2022学年高一上学期期中检测数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段考试数学试题内蒙古自治区包头市第九中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省承德市高新区第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市华罗康中学2022-2023学年高一强基班上学期期中数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . （1）用定义法证明函数
在
上单调递增；
（2）已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，求的解析式．
在上单调递增；（2）已知
是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．
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2020-11-27更新
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620次组卷
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6卷引用：山东省滨州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
为上的偶函数，当
时，
．
（1）证明：
在
单调递增；
（2）求的解析式；
（3）求不等式
的解集．
为上的偶函数，当时，．（1）证明：
在单调递增；（2）求
的解析式；（3）求不等式
的解集．
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2020-10-03更新
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303次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期开学调研数学试题
解题方法
8 . （1）已知函数
是奇函数，且当时，
，求的解析式；
（2）证明：函数
在
上是减函数.
是奇函数，且当时，，求的解析式；（2）证明：函数
在上是减函数.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）确定函数的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性.
是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数
的解析式；（2）判断并证明函数
的单调性.
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2020-10-27更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷(1)数学试题
名校
解题方法
10 . 函数是定义在
上的奇函数，当
时
．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性（只写结果，不用证明），若
，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，当时．（1）求
的解析式；（2）判断
的单调性（只写结果，不用证明），若，求实数的取值范围．
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