1 . 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.

2 . 已知.
(1)求的零点；
(2)关于的方程 有解， 求的取值范围.

3 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，.
(1)当时，求的值；
(2)若对于任意符合题意的正数，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数（），方程有三个不同的实数根，，，且．
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求正数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）用定义证明：在上的单调递增；       
（3）若有一个实根，求实数k的值

6 . 已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．

7 . 已知函数.
（1）若函数的图象与直线没有交点，求实数b的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

8 . 设，函数.
（1）当时，求证：；
（2）若恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值.

9 . 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对，，使得，求实数a的取值范围．

10 . 若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．