名校
1 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为
，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．研究鲑鱼的科学家发现v与
成正比，且当
时，
．若一条鲑鱼要把游速提高
，则其耗氧量的单位数应变为原来的（ ）．
，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．研究鲑鱼的科学家发现v与成正比，且当时，．若一条鲑鱼要把游速提高，则其耗氧量的单位数应变为原来的（ ）．| A．9倍 | B．27倍 | C．36倍 | D．81倍 |
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2022-02-27更新
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241次组卷
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2卷引用：山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试（开学考试）数学试题
名校
2 . 已知海面上的大气压强是
，大气压强
（单位：
）和高度
（单位：
）之间的关系为
（
为自然对数的底数，
是常数），根据实验知
高空处的大气压强是
，则当歼20战机巡航高度为
，歼16D战机的巡航高度为
时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.
，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.| A．0.67 | B．0.92 | C．1.09 | D．1.26 |
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2022-02-22更新
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537次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
3 . 物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度（声强）随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象．一般地，声衰减遵从指数规律，即声强I（单位：瓦/平方米）与传播距离x（单位：米）之间有如下的函数关系：
，其中
为初始声强，
为常数．若某声波传播2米时，声强减小了30%，则声强减小80%时，传播距离大约为（ ）（参考数据：
，
，
）
，其中为初始声强，为常数．若某声波传播2米时，声强减小了30%，则声强减小80%时，传播距离大约为（ ）（参考数据：，，）| A．6米 | B．7米 | C．8米 | D．9米 |
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2022-02-21更新
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265次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021级高一下学期开年考数学试题
名校
4 . 防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：
）（ ）
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ）| A．10 | B．20 | C．30 | D．40 |
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2022-02-13更新
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711次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
21-22高一上·上海浦东新·期末
名校
解题方法
5 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足
(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
| v | 0 | 10 | 40 | 60 |
| M | 0 | 1325 | 4400 | 7200 |
；②；③.(1)当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足
(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
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名校
6 . 已知某种树木的高度
（单位：米）与生长年限t（单位：年，
）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：
，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ）
（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ）| A．2年 | B．3年 | C．4年 | D．5年 |
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2022-02-04更新
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213次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二孩政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数
和月份
之间的下列两个函数关系式① 
；②
（
，
，
，
，
都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，
，
，
，
）
和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，，，，）
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名校
解题方法
8 . 某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本
（万元），当年产量不足50(百台)时，
（万元；当年产量不小于50（百台）时，
(万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润
(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润
销售额一投入成本
固定成本)
(2)当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润.
（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润
(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)(2)当年产量为多少时，年利润
最大? 并求出最大年利润.
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2022-01-22更新
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630次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是
，空气的温度是
，那么分钟后茶水的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是
，放在
的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是
．
(1)求k的值；
(2)经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至
时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
（结果精确到
，附：参考值
）
，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是．(1)求k的值；
(2)经验表明，温度为
的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到
，附：参考值）
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2022-01-17更新
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260次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
10 . 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，
秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度
满足公式：
，其中
为火箭推进剂质量，
为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，
为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当
时，
千米/秒．在保持不变的情况下，若
吨，假设要使
超过第一宇宙速度达到
千米/秒，则至少约为（结果精确到
，参考数据：
，
）（ ）
秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）A． 吨 | B． 吨 | C． 吨 | D． 吨 |
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2022-01-16更新
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2417次组卷
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14卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理）试题
云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理）试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学（理）试题（已下线）专题05 函数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考保温卷(二)数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题河北省2023届高三模拟数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
