24-25高一上·全国·课后作业
1 . 已知放射性物质镭经过100年后，其剩余的质量为原来的95.76％，求约经过多少年后其剩余的质量为原来的50%．（参考数据：
，
）
，）
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24-25高一上·全国·课后作业
2 . 某公司每年需要某种计算机元件8000个，每次购买元件需手续费500元，每个元件的库存费是每年2元．若将这些元件一次购进，则可少花手续费，但即便不考虑资金占用，8000个元件的库存费也不少．若多次进货，则可减少库存费，但手续费要增加．现在需要确定：每年进货几次最经济（总费用最少）？
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24-25高一上·全国·课后作业
3 . 要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人天和30人天．问：如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短？
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24-25高一上·全国·课后作业
4 . 人们早就发现了放射性物质的衰减现象．在考古工作中，常用
的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律：
，其中t表示衰减的时间，
表示放射性物质的原始质量，
表示经衰减了t年后剩余的质量．为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期．的半衰期大约是5730年．人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比．1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其的衰减速度为4.09个/（
），而新砍伐树木烧成的木炭中的衰减速度为6.68个/（）．请估算出汉谟拉比王朝所在年代．（参考数据：
）
的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律：，其中t表示衰减的时间，表示放射性物质的原始质量，表示经衰减了t年后剩余的质量．为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期．的半衰期大约是5730年．人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比．1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其的衰减速度为4.09个/（），而新砍伐树木烧成的木炭中的衰减速度为6.68个/（）．请估算出汉谟拉比王朝所在年代．（参考数据：）
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24-25高一上·全国·课后作业
5 . 富兰克林（Benjamin Franklin，1706-1790）是美国著名的政治家和物理学家，去世后留下的财产并不可观，大致只有
英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的：
“……英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年
的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了
年增加到
英镑．我希望那时候用
英镑来建立一座公共建筑物，剩下的
英镑拿去继续生息年．在第二个年末了，这笔款增加到
英镑，其中
英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的
英镑让马萨诸塞州的公众来管理，从此之后，我可不敢多作主张了．”
你认为富兰克林的设想有道理吗？为什么？
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名校
6 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产产品的数量无关）：
万元；②生产所需材料成本：
万元，
（单位：万套）为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(2)若每月生产万套产品，每万套售价为：
万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于
万元?
万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数．(1)该企业每月产量
为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?(2)若每月生产
万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于万元?
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解题方法
7 . 中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部 1.5万元，且最多生产8万部 ，若每生产x千部 手机，需另投入成本
万元，
（全年内生产的手机当年能全部销售完）
(1)求2024年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）(1)求2024年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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8 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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解题方法
9 . 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本
万元，当产量小于或等于50万盒时，
；当产量大于50万盒时，
.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
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2024-02-17更新
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56次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一上学期11月期中联考数学（人教A版）
解题方法
10 . 拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
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2024-02-11更新
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343次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
