1 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

2 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

4 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

5 . 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0<t<4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．

(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?

6 . 某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足：，其中，当药剂在水中的㳖度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂的质量为，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？
(2)如果投放的药剂的质量为，为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.

8 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（       ）（参考数据：）

A．分钟

B．分钟

C．分钟

D．分钟

9 . 太阳光通过一块普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的，而通过某型号的防紫外线玻璃则能将其中的紫外线过滤为原来强度的．设太阳光中原来的紫外线的强度为，通过x块普通玻璃后紫外线强度为y，则．要达到上述型号的防紫外线玻璃同样的过滤效果，至少需要的普通玻璃块数为________（参考数据：）

10 . 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭（除燃料外）的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的（       ）倍时，火箭的最大速度可达到12？

A．

B．

C．

D．