2022年济南高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·吉林通化·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

2 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便

某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资

万元，根据行业规定，每座城市至少要投资

万元

由前期市场调研可知：甲城市收益

单位：万元

与投入

单位：万元

满足

，乙城市收益

单位：万元

与投入

单位：万元

满足

，则投资这两座城市收益的最大值为（）

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2022-11-19更新 | 424次组卷 | 7卷引用：山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·山东济南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

3 . 济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为

万元，仓库到车站的距离为

km，每月库存管理费为

万元，其中

与

成反比，

与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则

，

．
(1)分别求出

，

关于x的函数解析式；
(2)该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）．

2022-11-15更新 | 207次组卷 | 2卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高三上·江西赣州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

4 . 某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度

与时间

的函数关系式为

，其中

为介质温度，

为物体初始温度．为了估计函数中参数

的值，某试验小组在介质温度

和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数

的值，如下表，

时间/min	0	1	2	3	4	5
茶温/℃	85.0	79.2	74.8	71.3	68.3	65.9
	——	0.9045	0.9122	0.9183	0.9227	0.9273

现取其平均值作为参数

的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）
参考数据：

，

．

A．3min，9min	B．3min，8min
C．2min，8min	D．2min，9min

2022-11-10更新 | 508次组卷 | 4卷引用：山东省济南市章丘区2022-2023学年高三上学期诊断性测试数学试题

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21-22高一上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产

（千台）电脑需要另投成本

万元，且

另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
(1)求该企业获得年利润

（万元）关于年产量

（千台）的函数关系式;
(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

2022-10-24更新 | 929次组卷 | 12卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2022·山东济南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为

（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）
参考数据：

；参考时间轴：

A．战国

B．汉

C．唐

D．宋

2022-07-24更新 | 1853次组卷 | 9卷引用：山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3656次组卷 | 96卷引用：山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一上·山西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

8 . 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用

万元，产量不同其费用也不同，且

已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？

2022-03-05更新 | 1240次组卷 | 13卷引用：山东省济南市济南第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高一上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

9 . 某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：

=1.77，

=1.95，

=2.14，

=2.36）（）

A．2024年

B．2025年

C．2026年

D．2027年

2021-11-26更新 | 767次组卷 | 5卷引用：山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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17-18高一上·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

10 . 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过

吨，月处理成本

（元）与月处理量

（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为

元.
（1）设该单位每月获利为

（元），试将

表示月处理

（吨）的函数；
（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2019-10-03更新 | 768次组卷 | 3卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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