1 . 经验表明,某种日照绿茶用80℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时,饮用口感最佳.为方便控制水温,某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型;若物体的初始温度是℃,室温是℃,则经过时间(单位;分钟)后物体的温度(单位:℃)满足,其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法,测得200mL初始温度为85℃的茶水,放在室温25℃的环境中自然冷却,10分钟以后茶水的温度降至55℃.
(1)求的值;
(2)当室温为20℃时,若该种日照绿茶用80℃的水泡制,自然冷却至60℃,可以产生最佳口感,那么,则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1)(附,参考值)
(1)求的值;
(2)当室温为20℃时,若该种日照绿茶用80℃的水泡制,自然冷却至60℃,可以产生最佳口感,那么,则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1)(附,参考值)
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2 . 塑料袋对环境的危害——“白色污染”,这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋.如今,食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋.塑料包装袋大行其道,塑料袋已经融入了现代人们的日常生活,可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为,为初始量,为光解系数(与光照强度、湿度及氧气浓度有关),为塑料分子聚态结构系数,已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.(参考数据:,)
(1)塑料自然降解,残留量为初始量的,大约需要多久?
(2)为了缩短降解时间,该塑料改进工艺,改变了塑料分子聚态结构,其他条件不变,已知2年就可降解初始量的,则残留量不足初始量的,至少需要多久?(精确到年)
(1)塑料自然降解,残留量为初始量的,大约需要多久?
(2)为了缩短降解时间,该塑料改进工艺,改变了塑料分子聚态结构,其他条件不变,已知2年就可降解初始量的,则残留量不足初始量的,至少需要多久?(精确到年)
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3 . 某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:
若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过x()个单位时间T的关系有两个函数模型()与(,)可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个时间单位,该变异毒株的数量不少于一亿个.
(参考数据:,,,)
X(T) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
Y(万个) | … | 10 | … | 50 | … | 250 | … |
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个时间单位,该变异毒株的数量不少于一亿个.
(参考数据:,,,)
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2023-12-24更新
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196次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一上学期月考二数学试卷
4 . 某果园占地约200公顷,拟种植某种果树,在相同种植条件下,该种果树每公顷最多可种植600棵,种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y(单位:万元)与果树数量x(单位:百棵)之间的关系,现有以下三种模型供选择:①;②;③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z(单位:万元)与x,y的关系式为,则果树数量x(单位:百棵)为多少时年利润最大?并求出年利润的最大值.
x | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
y | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z(单位:万元)与x,y的关系式为,则果树数量x(单位:百棵)为多少时年利润最大?并求出年利润的最大值.
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2023-12-23更新
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264次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月联合考试数学试题
名校
5 . 某网红城市鹅城人口模型近似为(单位:万人),其中表示2015年的人口数量,则鹅城人口数量达到60万的年份大约是( )(参考数据:)
A.2037年 | B.2047年 |
C.2057年 | D.2067年 |
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名校
6 . 渔民出海打鱼,为了保证运回的鱼的新鲜度,鱼被打捞上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间(分)满足的函数关系式为若出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,出海后30分钟,这种鱼失去的新鲜度为,那么若不及时处理,打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去的新鲜度( )(参考数据:)
A.33分钟 | B.43分钟 | C.50分钟 | D.56分钟 |
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名校
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7 . 某厂家拟在2021年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(也是该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件. 预计2021年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)设2021年该产品的利润为万元,将表示为的函数;
(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时获得的利润最大?最大利润为多少?
(1)设2021年该产品的利润为万元,将表示为的函数;
(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时获得的利润最大?最大利润为多少?
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8 . 信阳毛尖又称豫毛峰,是中国十大名茶之一,产于我国河南省信阳市内的128个产茶乡镇.某茶叶种植户欲生产信阳毛尖茶,经过市场调研,生产信阳毛尖茶每年需投入固定成本3万元,年产量为(吨)时另需投入流动成本万元,每千克信阳毛尖茶售价为140元,通过市场分析,该茶叶种植户种植的毛尖茶当年能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(吨)的函数解析式(年利润年销售收入-年固定成本-流动成本);
(2)试问年产量为多少时,该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
(1)写出年利润(万元)关于年产量(吨)的函数解析式(年利润年销售收入-年固定成本-流动成本);
(2)试问年产量为多少时,该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
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9 . 某初创公司自创立以来,部分年份的年利润列表如下:
现有以下模型描述该年利润(单位:千万元)随年份的变化关系:①,②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型,并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为( )
(参考数据,)
年份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润(千万元) | 1.50 | 2.25 | 3.38 | 5.06 |
(参考数据,)
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2023-12-22更新
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468次组卷
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4卷引用:四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题
四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温度(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,,为常数).若该食品在0℃的保鲜时间为192小时,在33℃的保鲜时间是24小时,
(1)求的值;
(2)求该食品在22℃的保鲜时间.
(1)求的值;
(2)求该食品在22℃的保鲜时间.
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