解题方法
1 . 某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间
（单位：小时）的关系如下：
当血药浓度不低于
时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过
．
(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；
(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
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2 . 人们通常以分贝（符号是
）为单位来表示声音强度的等级，其中
是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为
，则有：
（为常数）．已知人正常说话时声音约为
，嘈杂的马路声音等级约为
，而的声音强度是的声音强度的1000倍．
(1)求函数
的解析式；
(2)若某种喷气式飞机起飞时，声音约为
，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）．已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的1000倍．(1)求函数
的解析式；(2)若某种喷气式飞机起飞时，声音约为
，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
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3 . 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为
. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
，第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
，可由函数模型
给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
（参考数据：取
）
，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取
）
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4 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：
为了描述建立平台年数
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，
，
．
| 建立平台年数工x | 1 | 2 | 3 |
| 会员人数y（千人） | 14 | 20 | 29 |
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②；③．(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，，．
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5 . 人类已进入大数据时代，数据量已从
级别跃升到
级别，据研究结果表明：某地区的数据量
（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数
，其中
，
．已知2022年该地区产生的数据成为
，2023年该地区产生的数据边为
，则2024年该地区产生的数据量为（ ）
级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（ ）| A．1.5EB | B．1.75EB | C．2EB | D．2.25EB |
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解题方法
6 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①
；②
（
且
）；③
（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y（千人） | 28 | 36 | 52 | 82 |
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；①
；②（且）；③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
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名校
解题方法
7 . 近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当
时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当
时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为
.
(1)求的解析式；
(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数
与发车时间间隔之间的函数关系
，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
（单位：分钟）满足，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为.(1)求
的解析式；(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数
与发车时间间隔之间的函数关系，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
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解题方法
8 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产1台，需另投入成本
（万元），当年产量不足70台时，
（万元）；当年产量不小于70台时，
（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
（万元），当年产量不足70台时，（万元）；当年产量不小于70台时，（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
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名校
9 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三种函数模型：①
，②
，③
，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：| 时间／分钟 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 水温／ | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.03 | 70.93 | 66.33 |
，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
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2024-02-17更新
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194次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市西山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产万袋，需另投入成本
万元.当产量不足6万袋时，
；当产量不小于6万袋时，
.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
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