2024·全国·模拟预测
1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积，即
.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为
，第二次的“晷影长”是“表高”的3倍，且
，则
的值为（ ）
与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，第二次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则的值为（ ）A． | B． | C．4 | D．13 |
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23-24高一下·江苏苏州·阶段练习
名校
3 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中
的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为
，则
的值为________ ．
中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为
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23-24高一下·江西南昌·阶段练习
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解题方法
4 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．函数 是奇函数 |
B．函数 在区间上单调递减 |
C． ，使得 |
D． 的值为定值 |
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名校
解题方法
5 . 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数
，
，
，…，则
（ ）.
，，，…，则（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-24更新
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369次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题
江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（已下线）模块一 专题4《 三角恒等变换》单元检测篇A基础卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月情况调研数学试题安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意为：“取竹空这一望筒，当望筒直径
是一寸，筒长
是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，
为竹空底面圆心，则太阳角
的正切值为 （ ） .
是一寸，筒长是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为 （ ） .
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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381次组卷
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17卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题
安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题6-10江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第四章 三角恒等变换（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
名校
7 . 由倍角公式
可知，
可以表示为
的二次多项式.一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式
称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-18更新
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684次组卷
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4卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）
2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室
名校
8 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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921次组卷
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3卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
9 . 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中
、
、
等都是黄金分割比
，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得
（ ）
、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-25更新
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340次组卷
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4卷引用：模块五 第1讲：三角恒等变换【练】
（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】广东省揭阳市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第09讲 5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【帮课堂】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
名校
10 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割
，余割
．则函数
的值域为（ ）
，余割．则函数的值域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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