1 . 由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何?”其意思为“今有水池1丈见方（即丈=10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少?”将芦苇均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记，则___________．
   

5 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距的正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的和，相应的太阳天顶距为和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（       ）倍

A．

B．

C．

D．

8 . 将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割.黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作､工艺设计等领域.黄金分割的比值为无理数，该值恰好等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______．

             

10 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．