意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为
，并称其为双曲余弦函数．若
对
恒成立，则实数m的取值范围为______ ．
，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为
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更新时间：2022-03-27 11:28:26
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【推荐1】已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
，且
时，都有
．则给出下列命题：
①
；
②函数图象的一条对称轴为
；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程
在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题序号是___________ .
是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①
； ②函数
图象的一条对称轴为；③函数
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【推荐2】定义函数
如下:对于实数
,如果存在整数
,使得
,则
.则下列结论:①是实数
上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线
有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______ .
如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是
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在
上是增函数,则
只有两个零点；③函数
的最小值是1；④在同一坐标系中,函数
与
的图象关于
轴对称.其中正确的序号是
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为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下
①函数在定义域上是奇函数；
②函数的值域为
；
③使
的的取值范围为
；
④对于任意实数
，
，都有
.
其中正确的结论是________ （填上所有正确结论的序号）.
为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下①函数
在定义域上是奇函数；②函数
的值域为；③使
的的取值范围为；④对于任意实数
，，都有.其中正确的结论是
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解题方法
【推荐2】已知定义在
上的函数
满足
，若函数
的最大值和最小值分别为
，则
__________ ．
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【推荐3】已知函数
，有下列四个命题：①函数是奇函数；②函数在
是单调函数；③当
时，函数
恒成立；④当
时，函数有一个零点，其中正确的是__________ .
，有下列四个命题：①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的是
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【推荐1】在△
中，角
，
，
的对边分别为，，
，
，
，若
有最大值，则实数
的取值范围是_____ ．
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解题方法
【推荐2】已知边长为
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则
_____________ ；（2）若
，则
的取值范围为_____________ ．
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则，则的取值范围为
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单调递减
上的值域为
④ 当
时，
恒成立
的所有零点之和为
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，已知函数
，则在
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在
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