名校
解题方法
1 . 已知向量
、
满足
，
，
，则
______ ．
、满足，，，则
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名校
解题方法
2 . 在
中，
为
边上一点，设
．
(1)若
，试用
，
的线性组合表示
；
(2)若
，且
，
，求
的值．
中，为边上一点，设．(1)若
，试用，的线性组合表示；(2)若
，且，，求的值．
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名校
解题方法
3 . 若向量
满足
，
，
，则
________ .
满足，，，则
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2024-04-16更新
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1719次组卷
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14卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省西北部八校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【北师大版】宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
为不共线的平面向量，
，若
，则在方向上的投影向量为______ ．
为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为
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2024-03-24更新
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670次组卷
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5卷引用：上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟2(北师版高一期中）（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
5 . 已知平面向量
，
的夹角为
，若
，则
的值为____________ .
，的夹角为，若，则的值为
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，
.
(1)求
；
(2)求向量与
的夹角的余弦值.
，，.(1)求
；(2)求向量
与的夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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3109次组卷
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22卷引用：上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县中学2020-2021学年高一3月月考数学考试试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层作业）-【上好课】甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5平面向量的数量积 A基础卷（北师大版高一期中）
7 . 设单位向量满足
，则
的值是__________ .
满足，则的值是
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名校
解题方法
8 . 已知向量
满足
，则
___________ .
满足，则
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2023-09-24更新
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450次组卷
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12卷引用：上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试题四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第四次质量检测理科数学试题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-1黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023届高三上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试数学试题四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正六边形的边长为2，圆
的圆心为正六形的中心，半径为1，若点
在正六边形的边上运动，动点
在圆上运动且关于圆心对称，则
的取值范围是______ .
的圆心为正六形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是
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2023-09-13更新
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693次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知、为单位向量，且
，则，的夹角为______ ．
、为单位向量，且，则，的夹角为
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