名校
1 . 为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数
及中位数
（精确到小数点后一位 ）；
(2)现准备从成绩在
的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在
的概率．
(1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数
及中位数（(2)现准备从成绩在
的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率．
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2022-02-13更新
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1036次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：
（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中
的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在
，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
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2021-08-24更新
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850次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
名校
3 . 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中
的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为，的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间上的概率.
，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中
的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为
，的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间上的概率.
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2021-08-19更新
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613次组卷
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5卷引用：山东省威海市文登区文登第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 某市高三进行高考模拟考试，等级考试科目将采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：
等级
；
等级
；
等级
；
等级；
等级
；
等级；
等级．现随机抽取
名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行分析，其频率分布直方图如图所示．
（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及
等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．
（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取
人，再从这人中任取
人，求至多有
人在分数段
内的概率．
等级；等级；等级；等级；等级；等级；等级．现随机抽取名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行分析，其频率分布直方图如图所示．（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及
等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取人，再从这人中任取人，求至多有人在分数段内的概率．
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名校
解题方法
5 . 某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生.
（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；
（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率.
（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；
（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率.
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2021-08-04更新
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289次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数
表示为
个正整数的和，叫做正整数的拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数的无序拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．
（1）写出9的所有无序2拆分；
（2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为
的三边长”的概率.
表示为个正整数的和，叫做正整数的拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数的无序拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．（1）写出9的所有无序2拆分；
（2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为
的三边长”的概率.
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2021-08-02更新
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492次组卷
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3卷引用：山东省济南市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
（1）若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；
（2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；
（3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．
| 满意程度 | 25岁以下 | 26岁至50岁 | 50岁以上 | |||
| 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
| 满意 | 20 | 21 | 35 | 16 | 25 | 6 |
| 一般 | 20 | 20 | 25 | 19 | 12 | 16 |
| 不满意 | 15 | 9 | 10 | 15 | 8 | 8 |
（2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；
（3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．
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2021-07-29更新
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673次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 50 | 0.05 |
| 2 |  | a | 0.35 |
| 3 |  | 300 | b |
| 4 |  | 200 | 0.2 |
| 5 |  | 100 | 0.1 |
| 合计 | 1000 | 1 |
（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．
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2021-07-19更新
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340次组卷
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6卷引用：山东省德州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间
和
的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件
“两人的测试成绩分别位于和”，求
.
（1）求频率分布直方图中
的值；（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间
和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.
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2021-07-18更新
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1169次组卷
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6卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间
、
、…、、．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在
的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
、、…、、．（1）求频率分布直方图中
的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在
的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
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2021-05-31更新
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1963次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷文科数学试题
安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷文科数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第15章 15.2 随机事件的概率云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
