1 . 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏，受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关，某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度），现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表，

品牌	甲		乙
首次出现损坏时间x（季度）
水龙头数量（件）	20	180	8	16	176
每件的利润（元）	3.6	5.8	2	4	6

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小；
(2)由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头，若从水龙头的利润的平均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？

2 . 2021年10月1日是中华人民共和国成立72周年.某校举行了爱国知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布直方图如图所示：

(1)求实数m的值，并估计这100名学生的成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)若用分层抽样的方法在，，这三组中抽取6人担任爱国知识宣传员，再从这6人中随机选出2人负责整理爱国知识相关材料，求这2人中至少有1人来自组的概率.

4 . 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.
(1)如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；
（附：随机数表的第6行至第10行）
66        06       57       47       17       34       07       27       68       50       36       69       73       61       70       65       81       33       98       85       11       19       92       91
70       81       05       01       08       05       45       57       18       24       05       35       30       34       28       14       88       79       90       74       39       23       40       30
97       32       83       26       97       76       02       02       05       16       56       92       68       55       57       48       18       73       05       38       52       47       18       62
38       85       79       63       57       33       21       35       05       32       54       70       48       90       55       85       75       18       28       46       82       87       09       83
40       12       56       24       73       79       64       57       53       03       52       96       47       78       35       80       83       42       82       60       93       52       03       44
35       27       38       84       38
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	12	20	4
	良好	10	18	6
	及格		4

成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.
①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，的值；
②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.

5 . 蹦床是一项将运动和美学完美结合的运动，随着全民健身时代的到来，蹦床越来越受到人们的喜爱某大型蹦床主题公园为吸引顾客，推出优惠活动对首次消费的顾客，先注册成为会员，首次按60元收费.对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该蹦床主题公园从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：

消费次数	1次	2次	3次	4次	≥5次
频数	60	20	10	5	5

假设每消费一次，蹦床主题公园的成本为30元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)以频率估计概率，估计该蹦床主题公园一位会员至少消费2次的概率.
(2)某会员消费6次，求这6次消费中，该蹦床主题公园获得的平均利润.
(3)以样本估计总体，假设从消费次数为3次和4次的会员中采用分层抽样的方法共抽取6人进行满意度调查，再从这6人中随机选取2人进一步了解情况，求抽取的2人中恰有一人的消费次数为3次的概率.

6 . 无土栽培由于具有许多优点，在果蔬种植行业得到大力推广，无土栽培的类型主要有水培､岩棉培和基质培三大类.某农科院为了研究某种草苺最适合的无土栽培方式，种植了株这种草苺进行试验，其中水培、岩棉培、基质培的株数分别为、、.草苺成熟后，按照栽培方式用分层抽样的方法抽取了株作为样本，统计其单株产量，数据如下：

(1)求、、的值；
(2)从样本中单株产量在内的草莓中随机抽取株，求这株草莓中恰有株草莓采用了岩棉培的概率.

9 . 某化肥厂有甲､乙两个车间生产同一种产品，从两个车间生产的产品中各随机抽取7包称重，记录数据如下（单位：）：
甲：
乙：
(1)计算甲､乙两个车间抽取的产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品质量比较稳定；
(2)从两组数据中各随机抽取一个不小于100的数据，甲组中抽取的数据记为x，乙组中抽取的数据记为y，求的概率.