名校
解题方法
1 . 某年级100名学生期中考试数学成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4609cfae-a96c-407b-b0d6-56ca7cc1977e.png?resizew=217)
(1)求图中a的值,并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分;
(2)从[70,80)和[80,90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生,求在这两个分数段各抽取的人数;
(3)现从第(2)问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动,求选出的两名同学均来自[70,80)分数段内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4609cfae-a96c-407b-b0d6-56ca7cc1977e.png?resizew=217)
(1)求图中a的值,并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分;
(2)从[70,80)和[80,90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生,求在这两个分数段各抽取的人数;
(3)现从第(2)问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动,求选出的两名同学均来自[70,80)分数段内的概率.
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2020-03-16更新
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481次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题
2 . 湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行.运动会期间,湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加,来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、毽球、押加、民族健身操及表演项目比赛,是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次.对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图(如图),但是年龄组为
的数据不慎丢失,请完成下面的解答.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/d6c423fa-9185-418c-8997-ccb90a1ba1cb.png?resizew=238)
(1)将频率分布直方图补充完整;
(2)估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数(结果保留两位小数);
(3)已知样本容量为16,现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/d6c423fa-9185-418c-8997-ccb90a1ba1cb.png?resizew=238)
(1)将频率分布直方图补充完整;
(2)估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数(结果保留两位小数);
(3)已知样本容量为16,现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率.
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名校
3 . 2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:
,
.
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e732fcdfc668b1e24887957c178993a.png)
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2020-02-19更新
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795次组卷
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6卷引用:【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题
名校
4 . 某书店为了了解销售单价(单位:元)在
内的图书销售情况,从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本,获得的所有样本数据按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在
内的图书数是销售单价在
内的图书数的2倍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376222557593600/2376900442021888/STEM/9c260e200ac546f49e8401076b73a96c.png?resizew=180)
(1)求出x与y,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从销售单价在
内的图书中共抽取40本,求单价在6组样本数据中的图书销售的数量;
(3)从(2)中抽取且价格低于12元的书中任取2本,求这2本书价格都不低于10元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0603a924a790f236a6e28560fe28a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a58779e51c394c9eded0912e1fb0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a22b76bfb56ac55d1d6d783165d99ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b172c246eb08e601272a1d9142ee64fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4246786488f3a27870169fc13e08faa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142fe6f6367caa8175ab5034cc5bb179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d45ef0a9c6ee8fa84f61573e62f685e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4246786488f3a27870169fc13e08faa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d45ef0a9c6ee8fa84f61573e62f685e5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376222557593600/2376900442021888/STEM/9c260e200ac546f49e8401076b73a96c.png?resizew=180)
(1)求出x与y,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从销售单价在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0603a924a790f236a6e28560fe28a8.png)
(3)从(2)中抽取且价格低于12元的书中任取2本,求这2本书价格都不低于10元的概率.
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2020-01-14更新
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369次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学(文)试题
名校
5 . 为了弘扬中华民族传统文化,某中学高二年级举行了“爱我中华,传诵经典”的考试,并从中随机抽取了
名学生的成绩(满分
分)作为样本,其中成绩不低于
分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/04645601-2080-4908-b372-c220c739cab1.png?resizew=243)
(1)若该年级共有
名学生,试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数;
(2)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间中点值作代表);
(3)若在样本中,利用分层抽样从成绩不低于
分的学生中随机抽取
人,再从中抽取
人赠送一套国学经典典籍,试求恰好抽中
名优秀生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/04645601-2080-4908-b372-c220c739cab1.png?resizew=243)
(1)若该年级共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
(2)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间中点值作代表);
(3)若在样本中,利用分层抽样从成绩不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2020-03-20更新
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886次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 为了解学生的学习情况,某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,绘制了如图所示频率分布直方图.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/4d01387f-dd5f-4f32-9728-777f090f8a95.png?resizew=231)
(Ⅰ)图中m的值;
(II)估计全年级本次考试的平均分;
(III)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/4d01387f-dd5f-4f32-9728-777f090f8a95.png?resizew=231)
(Ⅰ)图中m的值;
(II)估计全年级本次考试的平均分;
(III)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
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2019-10-22更新
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592次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
7 . 某生产企业研发了一种新产品,该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价
和月销售量
之间的一组数据,如下表所示:
(I)根据统计数据,求出
关于
的回归直线方程,并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;
(II)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励. 现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
. 参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
销售单价![]() | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量![]() | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根据统计数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(II)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励. 现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddb957e964d44811cc649b260065fed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/12/2310438497378304/2311563320451072/STEM/87dcd63d74e644d0b1160e17fc81aab4.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7bfdf6d01745f2ee645f9fa2827846c.png)
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名校
8 . 某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染,保卫蓝天,鼓励广大市民使用电动交通工具出行,决定为电动车(含电动自行车和电动汽车)免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的
电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测,电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级,并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计,样本分布如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/02c6f2d3-b8d0-43ea-8f12-5772db4b1134.png?resizew=300)
(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆中随机抽取2辆,求至少有一辆为电动汽车的概率;
(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下:①电动自行车每辆补助300元;②电动汽车每辆补助500元;③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算;并利用样本估计总体,试估计市政府执行此方案的预算.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76524dc0c7a20c5870a79a2e3fd4bfaa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/02c6f2d3-b8d0-43ea-8f12-5772db4b1134.png?resizew=300)
(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆中随机抽取2辆,求至少有一辆为电动汽车的概率;
(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下:①电动自行车每辆补助300元;②电动汽车每辆补助500元;③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算;并利用样本估计总体,试估计市政府执行此方案的预算.
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2019-09-26更新
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703次组卷
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6卷引用:2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题河南省郑州市第一中学2019届高三高考适应性考试数学(文)试题2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期线上第二次模拟数学(文)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编(已下线)【新教材精创】5.1.3数据的直观表示练习(1)-人教B版高中数学必修第二册第七章 概率 达标检测-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
9 . 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训,考试结果出来以后,培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况,从甲校随机抽取60人,从乙校随机抽取50人进行分析,相关数据如下表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/dee7b155-8c2c-4bc9-8b91-ced8216bddf5.jpg?resizew=400)
(1)完成上面
列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人,再从所抽取的5人种随机抽取2人,求2人全部来自乙校的概率.
参考公式:
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/639efbd9-d78a-456a-8d22-6900267051e0.jpg?resizew=450)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/dee7b155-8c2c-4bc9-8b91-ced8216bddf5.jpg?resizew=400)
(1)完成上面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人,再从所抽取的5人种随机抽取2人,求2人全部来自乙校的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01367647ac83e15a45fafed66774cd2.png)
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/639efbd9-d78a-456a-8d22-6900267051e0.jpg?resizew=450)
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解题方法
10 . 某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进
个球的人数分布情况:
其中
和
对应的数据不小心丢失了,已知进球3个或3个以上,人均投进4个球;进球5个或5个以下,人均投进2.5个球.
(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?
(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
进球数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进![]() | 1 | 2 | 7 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?
(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.
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2019-07-25更新
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235次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题