1 . 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性.现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：

	无症状	轻症状
男士	30	10
女士	35	5

（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？
（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率.
附：．

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 如下表所示：

（1）求的值；
（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销量数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组数据中任取2组，求抽出的2组销售数据都是“有效数据”的概率
附参考公式：，，

3 . 疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:

	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求，的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求组应抽取多少个?
（3）已知，，求疫苗能通过测试的概率.

4 . 新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.

（1）求图中的值；
（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

	了解全面	了解不全面	合计
青少年人
中老年人
合计

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：

日期	日	日	日	日	日
温度
产卵数个

（1）从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
附公式：，.

6 . 2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：

学习时间（第天）	3	4	5	6	7	8
当天得分	17	20	19	24	24	27

先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查.检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第天)所对应的，再求与实际当天得分的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断是否是“恰当回归方程”；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，前四组数据的.

7 . 某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：

列联表

（1）已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；
（2）在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”.已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.
附：参考数据与公式

8 . 2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.
（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为.
（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）
（结果保留整数，参考数据：）

9 . 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

10 . 某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
学生甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
学生乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？
（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？