1 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫，已知某种药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：°C）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x	10	11	13	12	8
产卵数y	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这2天的药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于26”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；
①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．

2 . 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为.
求（1）用列举法，列出所有结果；
（2）求事件的概率.

3 . 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为.并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.

（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；
（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.

4 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.

5 . 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于年月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

质量指标值
产品等级

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为画频率分布直方图（设“”时，发现满足：，，．
（1）试确定的所有取值，并求；
（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，求至少有件级品的概率；
（3）求样本质量指标值的平均数（各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．

6 . 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率．

7 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：克)分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

8 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

9 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病．而今年初出现并在全球蔓延的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．
某药物研究所为筛查该种病毒，需要检验血液是否为阳性，现有（，且）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验则需要检验次；
方式二：混合检验，将份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．
（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，从中任取3份样本进行医学研究，求至少有1份为阳性样本的概率；
（2）假设将（且）份血液样本进行检验，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为；
①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
②若与干扰素计量相关，其中数列满足，当时，试讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：．

10 . 为了贯彻落实中央､省､市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组､第五组､第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为､.求事件的概率.