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解题方法
1 . 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
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名校
2 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件
组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为
，元件正常工作的概率为
，且元件
工作是相互独立的.正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为
，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.
正常工作的概率；(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件
正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案二：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案三：新增两个元件，其中一个和元件
并联，另一个和元件并联，再将两者串联.则该公司应选择哪一个方案，可以使部件
正常工作的概率达到最大？
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2024-01-21更新
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331次组卷
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6卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为
，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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解题方法
4 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成
，
，
，
，
，
六组，并制成如图所示的频率分布直方图.
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
，，，，，六组，并制成如图所示的频率分布直方图.
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从
，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
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5 . 某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况，随机抽取了100位客户进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)求该频率分布直方图中
的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数
；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表）
(2)为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率.
内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求该频率分布直方图中
的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表）(2)为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间
和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率.
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解题方法
6 . 人类的四种血型与基因类型的对应为
型的基因类型为
型的基因类型为
或
型的基因类型为
或
型的基因类型为
．其中和
是显性基因，
是隐性基因，且各基因类型是等可能的．
(1)若甲的父亲血型是型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率；
(2)若乙的血型基因类型为，其母亲血型是型，求其父亲血型是型的概率．
型的基因类型为型的基因类型为或型的基因类型为或型的基因类型为．其中和是显性基因，是隐性基因，且各基因类型是等可能的．(1)若甲的父亲血型是
型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率；(2)若乙的血型基因类型为
，其母亲血型是型，求其父亲血型是型的概率．
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2024-01-19更新
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367次组卷
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5卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.5 概率全章九大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人.
(1)求三个社团分别抽取了多少同学；
(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率.
社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
人数 | 48 | 42 | 30 |
(1)求三个社团分别抽取了多少同学；
(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率.
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8 . 为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：
，
及图中的值；
(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间
内的人数；
(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取
人，并从这人中选
人去参加社区知识竞赛，求至多有
人阅读时间在区间
内的概率.
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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，及图中的值；(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数；(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取人，并从这人中选人去参加社区知识竞赛，求至多有人阅读时间在区间内的概率.
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解题方法
9 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为
，试判断和的大小（直接写出结论 ）．
| 行政区 | 门类 | 个数 |
| 东城区 | A：革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
| C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
| 西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
| 海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| E:古遗址 | 1 | |
| 昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| F:古墓葬 | 1 | |
| 延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（
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2024-01-17更新
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374次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
10 . 某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对、两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到员工的频率分布直方图和员工的频数分布表：
员工的评分不低于80分的人数；
(2)从对员工的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
、两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到员工的频率分布直方图和员工的频数分布表：分数区间 | 频数 |
| 2 |
| 3 |
| 12 |
| 18 |
| 15 |
员工的评分不低于80分的人数；(2)从对
员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
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2024-01-15更新
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283次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02讲 10.1.3 古典概型-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
