1 . 已知函数定义域为，若对于任意的 ，都有，且 时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对所有 ，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数.求证：函数为偶函数.

3 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：
（3）求函数在区间上的值域.

5 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）.
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）用定义证明：不论为何实数，在上为增函数；
（2）若为奇函数，求在区间上的最小值.

8 . 已知是定义在上的函数.
（1）判定单调性,并利用函数单调性的定义证明．
（2）若,求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上是增函数；
（3）若，求的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的非常值函数，对任意，满足.
（1）求，的值；
（2）求证：对任意恒成立；
（3）若当时，，求证：函数在上是增函数.