名校
解题方法
1 . 已知
是奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）判断函数
在
上的单调性，并加以证明．
是奇函数．（1）求实数
的值；（2）判断函数
在上的单调性，并加以证明．
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2016-12-04更新
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599次组卷
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2卷引用：陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
，
（1） 证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2） 求函数f（x）的值域
（3） 令g（x）＝
，判定函数g（x）的奇偶性，并证明
，（1） 证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2） 求函数f（x）的值域
（3） 令g（x）＝
，判定函数g（x）的奇偶性，并证明
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3 . （Ⅰ）设
，证明
；
（Ⅱ）若
，求
的值.
，证明；（Ⅱ）若
，求的值.
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14-15高一上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设函数对于任意
都有
且
时
．
（1）求
； （2）证明：是奇函数；
（3）试问在
时是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．
对于任意都有且时．（1）求
； （2）证明：是奇函数； （3）试问在
时是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．
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2016-12-03更新
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845次组卷
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3卷引用：陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考数学试卷重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高一上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
5 . 设函数
．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)探究函数，
上的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)判断函数的奇偶性；
(2)探究函数
，上的单调性，并用单调性的定义证明．
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2017-02-16更新
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451次组卷
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4卷引用：2016-2017学年陕西宝鸡中学高一上学期期中数学试卷
6 . 已知函数
.
（1）证明函数在区间
上为减函数；
（2）求函数在区间
上的最值.
.（1）证明函数在区间
上为减函数；（2）求函数在区间
上的最值.
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2016-12-04更新
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380次组卷
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3卷引用：陕西省西安市灞桥区西安市第七十中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
13-14高一上·湖北荆州·期中
名校
解题方法
7 . 若非零函数对任意实数
均有
，且当
时
（1）求证：
；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当
时， 对
时恒有
，求实数
的取值范围.
对任意实数均有，且当时（1）求证：
；（2）求证：
为R上的减函数；（3）当
时， 对时恒有，求实数的取值范围.
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2016-12-02更新
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2373次组卷
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8卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
陕西省安康市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）2013-2014学年湖北荆州中学高一上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北荆州中学高一上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题5 函数的单调性与最值（题型专练）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题5 函数的单调性与最值 （题型专练）内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一（10月份）第一次月考数学（理科）试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二）
8 . 已知函数
，利用定义证明：
（1）
为奇函数；
（2）在
，+
）上是增加的．
，利用定义证明：（1）
为奇函数；（2）
在，+）上是增加的．
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10-11高一上·陕西汉中·期末
解题方法
9 . 证明函数
在
上是增函数．
在上是增函数．
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10 . 已知函数
（其中
），且
，
.
(1)求
，
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)若正实数
，
满足
，
，求证：
.
（其中），且，.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)若正实数
，满足，，求证：.
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